解析几何的诞生及其意义，什么是解析几何为何对人类如此重要

解析几何中的椭圆、双曲线、抛物线等等被广泛应用在生产或生活中，如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。

因此，解析几何的创立，可以说是数学史上非常重要一件事情，因为解析几何引入了一系列新的数学概念，推动了数学的发展，如将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这个时期称为变量数学时期。

恩格斯曾对解析几何作过这样的评价：数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变书，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。

那么究竟什么是解析几何？

简单地说是首先建立坐标系，取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系。接着利用坐标系可以把平面内的点和一对实数（x，y）建立起一一对应的关系。除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等等，在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标。

接着坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。

更深层次的说是使用二维平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星型线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。

这种解析法不但对于解析几何是重要的，对于几何学里的各个分支的研究也是非常重要的。

那么这么重要数学内容是怎么产生的呢？

在1637年法国数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。后世的数学家和数学史学家就把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。

为什么这么说呢？

因为《几何学》又共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但实际上是代数问题，探讨方程的根的性质。从笛卡尔的《几何学》中我们可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。最终把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。

为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对（x，y）的对应关系。x与y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质，这就是解析几何的基本思想。因此，《几何学》也就作为解析几何的起点。

16世纪之后，随着生产和科学技术的发展导致一系列重要事件发生，如德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套数学方法显然已经不适应，这也从一个层面促进解析几何的出现。

平面解析几何思想精髓一般有两个要点：

一是在平面坐标系中，一个点的坐标与一组有序的实数对相对应；

二是在平面坐标系中，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。

因此，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来，这就是创立解析几何最重要意义之一。